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path: root/notes-mitro206.tex
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authorDavid A. Madore <david+git@madore.org>2016-04-12 12:34:11 (GMT)
committerDavid A. Madore <david+git@madore.org>2016-04-12 12:34:11 (GMT)
commit3960b2d4d80d4d94d81527b8a0c5bd3fc340396f (patch)
tree23420d4650d7f0aa22b8545c6291840a63ed95d8 /notes-mitro206.tex
parent932b3f81e8ea4fe40135cf77bdafc2bc2e0b0686 (diff)
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-rw-r--r--notes-mitro206.tex11
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diff --git a/notes-mitro206.tex b/notes-mitro206.tex
index e726aad..a784e07 100644
--- a/notes-mitro206.tex
+++ b/notes-mitro206.tex
@@ -6747,6 +6747,17 @@ et celui qui ne peut plus jouer a perdu.
exemple coder la position sous la forme d'un ordinal écrit en forme
normale de Cantor et montrer qu'il décroît strictement.)
+\begin{corrige}
+À une position du jeu ayant $n_i$ jetons sur la case $\alpha_i$ on
+peut associer l'ordinal $\omega^{\alpha_1} n_1 + \cdots +
+\omega^{\alpha_s} n_s$ où les $\alpha_i$ ont été triés de façon à
+avoir $\alpha_1 > \cdots > \alpha_s$. Un coup consistant à remplacer
+$\omega^{\alpha_i} n_i$ par $\omega^{\alpha_i} (n_i-1)$ en même temps
+qu'on ajoute un nomber fini ($k$) de termes strictement inférieurs à
+$\omega^{\alpha_i}$ : ceci fait donc décroître strictement l'ordinal
+en question, et en particulier, la partie doit terminer en temps fini.
+\end{corrige}
+
(2) Dans le cas particulier où $k=1$, expliquer pourquoi le jeu est
simplement une reformulation du jeu de nim.