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path: root/notes-mitro206.tex
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authorDavid A. Madore <david+git@madore.org>2016-03-09 15:41:10 (GMT)
committerDavid A. Madore <david+git@madore.org>2016-03-09 15:41:10 (GMT)
commitac917f5ec32b5401db42e185f4eb59e8d3b1766e (patch)
treecb4cf3c5328b0a7f0f1d7dd01a58607f69208153 /notes-mitro206.tex
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index 175b1a6..f1f495d 100644
--- a/notes-mitro206.tex
+++ b/notes-mitro206.tex
@@ -2584,7 +2584,15 @@ remarquera la convention faite que $x$ appartient à son propre aval.
antisymétrique (i.e., est une relation d'ordre partiel) si et
seulement si $G$ est acyclique. Lorsque $G$ est bien-fondé, la
relation d'accessibilité est elle-même bien-fondée (au sens où le
-graphe qu'elle définit est bien-fondé).
+graphe qu'elle définit est bien-fondé) : si on la voit comme une
+relation d'ordre partiel ($x>y$ signifiant que $y$ est accessible à
+partir de $x$), cela signifie qu'il n'y a pas de suite strictement
+décroissante.
+
+Une relation d'ordre \emph{total} $>$ qui soit bien-fondée, i.e.,
+telle qu'il n'existe pas de suite strictement décroissante, est
+appelée un \textbf{bon ordre}, ou définir un ensemble
+\textbf{bien-ordonné}.
\begin{defn}\label{definition-downstream-closed-inductive}
Si $G$ est un graphe orienté, on dira qu'un ensemble $P$ de sommets de
@@ -3293,6 +3301,12 @@ $\omega+1,\omega+2,\omega+3,\ldots$, après quoi vient $\omega\cdot 2$
\\{\footnotesize (Une rangée de $\omega^2$ allumettes.)}
\end{center}
+\thingy Les ordinaux servent à mesurer la taille des ensembles
+bien-ordonnés (c'est-à-dire, les ensembles totalement ordonnés dans
+lesquels il n'existe pas de suite infinie strictement décroissante)
+exactement comme les entiers naturels servent à mesurer la taille des
+ensembles finis.
+
\thingy On pourra ajouter les ordinaux, et les multiplier, et même
élever un ordinal à la puissance d'un autre, mais il n'y aura pas de
soustraction ($\omega-1$ n'a pas de sens, en tout cas pas en tant
@@ -3330,7 +3344,7 @@ Plus formellement, quel que soit l'ordinal $\alpha$, l'ensemble
$\{\beta : \beta<\alpha\}$ des ordinaux plus petits, vu comme un
graphe pour la relation $>$ (i.e., on fait pointer une arête orientée
de chaque ordinal $\beta$ vers chaque ordinal strictement plus petit),
-est bien-fondé.
+est bien-fondé, ou de façon équivalente, bien-ordonné.
%