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diff --git a/notes-mitro206.tex b/notes-mitro206.tex index a784e07..393c5f1 100644 --- a/notes-mitro206.tex +++ b/notes-mitro206.tex @@ -6761,6 +6761,17 @@ en question, et en particulier, la partie doit terminer en temps fini. (2) Dans le cas particulier où $k=1$, expliquer pourquoi le jeu est simplement une reformulation du jeu de nim. +\begin{corrige} +Lorsque $k=1$, un coup consiste simplement à déplacer un jeton vers +une case d'ordinal strictement plus petit ; on peut identifier la +position ayant $n_i$ jetons sur la case $\alpha_i$ à un partie de nim +ayant $n_i$ lignes avec $\alpha_i$ allumettes : le coup consistant à +déplacer un jeton de la case $\alpha_i$ vers la case $\alpha_i' < +\alpha_i$ peut se voir comme un coup de nim consistant à diminuer le +nombre d'allumettes de la ligne qui en a $\alpha_i$ pour qu'il en +reste $\alpha'_i$. Les jeux sont donc complètement équivalents. +\end{corrige} + (3) Dans le cas général, montrer qu'une position du jeu peut s'écrire comme somme de nim de positions ayant un seul jeton. Que peut-on dire des positions ayant plusieurs jetons sur la même case ? Expliquer |