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diff --git a/controle-2020qcm.tex b/controle-2020qcm.tex index dd09605..3ef8c02 100644 --- a/controle-2020qcm.tex +++ b/controle-2020qcm.tex @@ -119,6 +119,54 @@ Git: \input{vcline.tex} \begin{question} +Considérons le jeu suivant : Alice choisit une ligne du tableau +suivant, \emph{puis} (en ayant connaissance du choix qu'Alice vient de +faire) Bob choisit une colonne ; Alice gagne alors un score égal au +nombre inscrit dans le tableau (à la ligne et la colonne choisies) et +Bob gagne le score opposé. (Chaque joueur cherche à maximiser son +score.) + +\begin{center} +\begin{tabular}{r|rrrrr} +$\downarrow$Alice, Bob$\rightarrow$&U&V&W&X&Y\\\hline +U&$0$&$0$&$+1$&$+1$&$-1$\\ +V&$0$&$0$&$-1$&$-1$&$+1$\\ +W&$-1$&$+1$&$0$&$0$&$+2$\\ +X&$-1$&$+1$&$0$&$0$&$-1$\\ +Y&$+1$&$-1$&$-2$&$+1$&$0$\\ +%% m = Matrix(QQ, 5, 5, [[0, 0, 1, 1, -1], [0, 0, -1, -1, 1], [-1, 1, 0, 0, 2], [-1, 1, 0, 0, -1], [1, -1, -2, 1, 0]]) +\end{tabular} +\end{center} + +Laquelle des affirmations suivantes est correcte ? + +\rightanswer +il s'agit d'un jeu à information parfaite, et Alice a une stratégie +lui garantissant un score de $-1$ + +\answer +il s'agit d'un jeu à information parfaite, et Alice a une stratégie +lui garantissant un score de $+2$ + +\answer +il s'agit d'un jeu en forme normale, sans information parfaite, et les +deux joueurs ont une stratégie leur donnant à chacun un score espéré +nul + +\answer +il s'agit d'un jeu en forme normale, sans information parfaite, et les +deux joueurs ont une stratégie leur donnant à chacun un score espéré +de $+1$ + +\end{question} + + +% +% +% + +\begin{question} + Alice et Bob jouent au jeu suivant : chacun tour à tour place un pion sur un échiquier $8\times 8$ de manière à n'être ni sur la même ligne, ni sur la même colonne, ni sur une même diagonale (dans un sens ou |