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diff --git a/controle-20260622.tex b/controle-20260622.tex index 9727319..65bf303 100644 --- a/controle-20260622.tex +++ b/controle-20260622.tex @@ -765,6 +765,18 @@ d'ordinaux $(\gamma_b)$ infinie strictement décroissante. Ceci n'est pas possible, donc toute suite de Goodstein est finie. \end{corrige} +\medskip + +{\footnotesize\textbf{À lire après l'épreuve, pour votre culture :} La + longueur de la suite de Goodstein commençant par $n$ est un exemple + de fonction à croissance extrêmement rapide (bien qu'elle soit + évidemment calculable) : par exemple, elle domine asymptotiquement + n'importe quelle fonction primitive récursive et même la fonction + d'Ackermann. On peut par ailleurs montrer que la finitude des suite + de Goodstein n'est pas prouvable dans l'arithmétique de Peano (il + est en quelque sorte nécessaire d'introduire l'ordinal + $\varepsilon_0$ pour la prouver).\par} + % |