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authorDavid A. Madore <david+git@madore.org>2016-04-13 11:42:26 (GMT)
committerDavid A. Madore <david+git@madore.org>2016-04-13 11:42:26 (GMT)
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--- a/notes-accq205.tex
+++ b/notes-accq205.tex
@@ -455,7 +455,7 @@ engendrée par une famille quelconque $(x_i)_{i\in I}$ d'éléments de
$K$ est la \emph{réunion} des sous-extensions $k(x_i)_{i\in J}$
engendrées par toutes les sous-familles finies (i.e., $J\subseteq I$
fini) de la famille donnée. (Autrement dit, $y \in K$ appartient à
-$k(x_i)_{i\in I}$ si et selement si il existe $J\subseteq I$ fini tel
+$k(x_i)_{i\in I}$ si et seulement si il existe $J\subseteq I$ fini tel
que $y$ appartienne à $k(x_i)_{i\in J}$.)
Contrairement au cas des algèbres
@@ -826,7 +826,7 @@ $K(t_1,\ldots,t_n)$, i.e., toute famille $k$-linéairement
indépendante de $K$ est encore linéairement indépendante sur
$k(t_1,\ldots,t_n)$ (dans $K(t_1,\ldots,t_n)$). Si de plus $K$ est
algébrique sur $k$, alors toute base de $K$ comme $k$-espace
-vecotriel est une base de $K(t_1,\ldots,t_n)$ comme
+vectoriel est une base de $K(t_1,\ldots,t_n)$ comme
$k(t_1,\ldots,t_n)$-espace vectoriel.
\end{prop}
\begin{proof}
@@ -2894,7 +2894,7 @@ V'_1$ et $\iota_2\colon V\to V'_2$ construites en même temps.
Cet espace $V'$ s'appelle l'\defin{extension des scalaires} de $V$ de
$k$ à $k'$ et se note $V \otimes_k k'$. Sa dimension sur $k'$ est,
-par contruction, égale à la dimension de $V$ sur $k$. On notera
+par construction, égale à la dimension de $V$ sur $k$. On notera
$x\otimes 1$ l'élément $\iota(x)$ défini ci-dessus (dont les
coordonnées sur la base $e_i$ sont celles de $x$), et plus
généralement $x\otimes c$ pour $c\in k'$ l'élément $c\iota(x)$ dont
@@ -3379,7 +3379,7 @@ contredisant l'hypothèse faite sur $k$.
En particulier, $\mathbb{R}(x,y : x^2+y^2=-1)$ fournit un exemple
d'une extension de corps de $\mathbb{R}$ de type fini et de degré de
-transcendance $1$ mais qui n'est pas trancendante pure.
+transcendance $1$ mais qui n'est pas transcendante pure.
La courbe décrite par cet exemple est ce qu'on appelle généralement
une « conique sans point(s) » (c'est-à-dire : sans point
@@ -4105,7 +4105,7 @@ de l'anneau de valuation discrète $\mathcal{O}$.
Montrons le (a). Si $t$ engendre $\mathfrak{m}$, alors clairement
$v(t) = 1$ car pour tout $x$ tel que $v(x) > 0$, on peut écrire $x = t
z$ pour un certain $z \in \mathcal{O}$ (puisque $x \in \mathfrak{m}$
-et que $t$ engerndre cet idéal), donc $v(x) \leq v(t)$ et $t$ est bien
+et que $t$ engendre cet idéal), donc $v(x) \leq v(t)$ et $t$ est bien
de la valuation strictement positive la plus petite possible.
Réciproquement, si $v(t) = 1$ (la valuation strictement positive la
plus petite possible), et si $x \in \mathfrak{m}$, alors $v(x) \geq
@@ -4915,7 +4915,7 @@ Si $K = k(C)$ est un corps de fonctions de courbe sur $k$, on appelle
\sum_P \ord_P(f)\cdot (P)$ pour une certaine fonction $f \in k(C)$ non
nulle. Les diviseurs principaux forment un sous-groupe du groupe des
diviseurs, et même des diviseurs de degré zéro : on dit que deux
-divieurs $D$ et $D'$ sont \defin[linéairement équivalents
+diviseurs $D$ et $D'$ sont \defin[linéairement équivalents
(diviseurs)]{linéairement équivalents}, et on note $D \sim D'$,
lorsque leur différence $D'-D$ est un diviseur principal. Le groupe
des diviseurs (resp. diviseurs de degré $0$) modulo les diviseurs
@@ -4959,7 +4959,7 @@ par le degré) et $\Pic^0(\mathbb{P}^1_k) = 0$.
\begin{defn}
Soit $K = k(C)$ un corps de fonctions de courbe sur $k$, et soit $D =
-\sum_P n_P \cdot (P)$ un divisuer sur $C$ (c'est-à-dire la donnée d'un
+\sum_P n_P \cdot (P)$ un diviseur sur $C$ (c'est-à-dire la donnée d'un
entier $n_P$ pour chaque place de $P$, tous nuls sauf un nombre fini).
On appelle \defin[Riemann-Roch (espace de)]{espace de Riemann-Roch}
associé au diviseur $D$ le $k$-espace vectoriel
@@ -5417,7 +5417,7 @@ classe\footnote{Normalement la classe canonique est plutôt notée par
canonique.
\thingy Si $D = \sum_P n_P \cdot (P)$ est un diviseur et $W$ un
-diviseu canonique, on pourra remarquer que
+diviseur canonique, on pourra remarquer que
\[
\mathscr{L}(W-D) \cong \{\omega \in \Omega^1_{K/k} : (\forall P)\,
\ord_P(\omega) \geq n_P\}