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path: root/notes-accq205.tex
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authorDavid A. Madore <david+git@madore.org>2016-03-24 14:57:57 (GMT)
committerDavid A. Madore <david+git@madore.org>2016-03-24 14:57:57 (GMT)
commit3773e4a360aa92b103a83d3246fb2d4d3832c5a4 (patch)
tree4f517c8d174ac2966ef1dc057fa3ac7f30c6f1fb /notes-accq205.tex
parent1b85dc447f0359d125677fda0d6c00977fa53cbe (diff)
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-rw-r--r--notes-accq205.tex13
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index 57f59ea..a298d95 100644
--- a/notes-accq205.tex
+++ b/notes-accq205.tex
@@ -3659,12 +3659,13 @@ a vu ci-dessus que $x$ était transcendant sur $k$, c'est-à-dire que
les $f_i$ sont des fractions rationnelles en $x$. Quitte à chasser
les dénominateurs, on peut supposer $f_i \in k[x]$ et que $x$ ne les
divise pas tous. Soit $c_i = f_i(0)$ le terme constant de $f_i$ (non
-tous nuls, donc), mettons $f_i = c_i + x g_i$, et soit $j$ le plus
-petit possible tel que $c_j \neq 0$ : ainsi, on a $c_j x_j + \cdots +
-c_n x_n + g_1 x x_1 + \cdots + g_n x x_n = 0$. Or la valuation $v(c_j
-x_j) = v(x_j)$ est strictement plus petite que celle de n'importe quel
-autre terme dans cette somme, ce qui interdit que la somme puisse être
-nulle. Ceci démontre (B).
+tous nuls, donc), mettons $f_i = c_i + x g_i$ où $g_i \in k[x]$, et
+soit $j$ le plus petit possible tel que $c_j \neq 0$ : ainsi, on a
+$c_j x_j + \cdots + c_n x_n + g_1 x x_1 + \cdots + g_n x x_n = 0$. Or
+la valuation $v(c_j x_j) = v(x_j)$ est strictement plus petite que
+celle de n'importe quel autre terme dans cette somme (puisque $v(g_i)
+\geq 0$ et $v(x x_i) = v(x_n) + v(x_i) > v(x_n) \geq v(x_j)$), ce qui
+interdit que la somme puisse être nulle. Ceci démontre (B).
\end{proof}