summaryrefslogtreecommitdiffstats
path: root/notes-accq205.tex
diff options
context:
space:
mode:
authorDavid A. Madore <david+git@madore.org>2016-04-12 12:05:38 (GMT)
committerDavid A. Madore <david+git@madore.org>2016-04-12 12:05:38 (GMT)
commitd5b84e170cca6762ef174777a9273a7f354f6bfd (patch)
treef9c0f6d6af44b6a10b50c93d8ef8dc67c129c6e3 /notes-accq205.tex
parent935ba80c7b190fed780d2c12f132600611ddec98 (diff)
downloadaccq205-d5b84e170cca6762ef174777a9273a7f354f6bfd.zip
accq205-d5b84e170cca6762ef174777a9273a7f354f6bfd.tar.gz
accq205-d5b84e170cca6762ef174777a9273a7f354f6bfd.tar.bz2
Prepare for printing. Improve index.upload-20160412-maybefinal
Diffstat (limited to 'notes-accq205.tex')
-rw-r--r--notes-accq205.tex24
1 files changed, 9 insertions, 15 deletions
diff --git a/notes-accq205.tex b/notes-accq205.tex
index 731ad85..dd1f24d 100644
--- a/notes-accq205.tex
+++ b/notes-accq205.tex
@@ -23,7 +23,7 @@
\usepackage[usenames,dvipsnames]{xcolor}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{matrix}
-\usepackage{hyperref}
+\usepackage[hyperindex=false]{hyperref}
%
\theoremstyle{definition}
\newtheorem{comcnt}{Tout}[subsection]
@@ -70,7 +70,7 @@
%
\makeindex
\begin{document}
-\title{Courbes algébriques\\(notes provisoires)}
+\title{Courbes algébriques\\(notes de cours)}
\author{David A. Madore}
\maketitle
@@ -92,11 +92,6 @@ Git: \input{vcline.tex}
%
%
-{\color{brown!70!black}\textbf{Version provisoire incomplète} de ces
- notes (voir la ligne « Git » ci-dessus pour la date de dernière
- modification). La numérotation \emph{devrait} ne pas changer, mais
- ce n'est pas complètement exclu.}
-
{\footnotesize
\tableofcontents
\par}
@@ -287,7 +282,7 @@ alors cet élément lui-même est nilpotent, ce qui est évident.
\thingy\label{definition-fraction-field}
Si $A$ est un anneau intègre, on définit un corps $\Frac(A)$,
-dit \index{fractions (corps des)}\defin{corps des fractions} de $A$, dont les éléments sont les
+dit \index{fractions (corps des)|see{corps des fractions}}\defin{corps des fractions} de $A$, dont les éléments sont les
symboles formels $\frac{a}{q}$ avec $a \in A$ et $q \in A
\setminus\{0\}$, en convenant d'identifier $\frac{a}{q}$ avec
$\frac{a'}{q'}$ lorsque $aq' = a'q$ (i.e., formellement, $\Frac(A)$
@@ -335,7 +330,7 @@ par ailleurs $f \in A[t]$ est irréductible (dans $A[t]$) si et
seulement si $f$ est constant et irréductible dans $A$, \emph{ou bien}
$f$ est irréductible \underline{dans $K[t]$} et le pgcd (dans $A$) des
coefficients de $f$ vaut $1$ (on dit que $f$ est \defin[primitif (polynôme)]{primitif}
-lorsque cette dernière condition est vériifée). Le point-clé dans la
+lorsque cette dernière condition est vérifiée). Le point-clé dans la
démonstration est de montrer que le pgcd $c(f)$ des coefficients d'un
polynôme dans $A[t]$, aussi appelé \defin{contenu} de $f$, est
multiplicatif (i.e., $c(fg) = c(f)\,c(g)$) ; la décomposition en
@@ -534,7 +529,7 @@ alors $k[t]/(\mu)$ est une $k$-algèbre de dimension finie intègre donc
(cf. \ref{finite-integral-algebra-is-a-field}) une extension de corps
de $k$ dans laquelle la classe $x := \bar t$ de l'indéterminée $t$ est
algébrique de polynôme minimal $\mu$ : ce corps $k(x) = k[t]/(\mu)$
-est appelé \index{rupture (corps de)}\defin{corps de rupture} du polynôme irréductible $\mu$
+est appelé \index{rupture (corps de)|see{corps de rupture}}\defin{corps de rupture} du polynôme irréductible $\mu$
sur $k$ (lorsque $\mu$ n'est pas unitaire, on peut encore parler de
corps de rupture quitte à diviser par le coefficient dominant ; en
revanche, l'irréductibilité est essentielle), et il va de soi que le
@@ -1144,7 +1139,7 @@ annoncé.
\begin{defn}
Soit $K$ un corps et $\mu \in K[t]$ un polynôme irréductible. On
-appelle \index{rupture (corps de)}\defin{corps de rupture} de $\mu$ sur $K$ une extension $K
+appelle \defin{corps de rupture} de $\mu$ sur $K$ une extension $K
\subseteq L$ telle que $\mu$ admette une racine $x$ dans $K$ pour
laquelle $L = K(x)$. (Bien sûr, $\mu$ est alors le polynôme minimal
de $x$ sur $K$.)
@@ -1184,7 +1179,7 @@ est un corps contenant $K$ et $x'$ et qu'on a $L' = K(x')$.
\begin{defn}\label{definition-decomposition-field}
Soit $K$ un corps et $f \in K[t]$ un polynôme quelconque. On appelle
-\index{décomposition (corps de)}\defin{corps de décomposition} de $f$ sur $K$ une extension $K
+\index{décomposition (corps de)|see{corps de décomposition}}\defin{corps de décomposition} de $f$ sur $K$ une extension $K
\subseteq L$ telle que $f$ soit scindé (=complètement décomposé)
sur $L$, i.e., $f = c\prod_{i=1}^n (t-x_i)$ (avec $c$ le coefficient
dominant de $f$, et $x_1,\ldots,x_n$ ses racines avec multiplicité) et
@@ -2726,7 +2721,7 @@ La terminologie « point fermé » vient de ce que ce sont des
possible.
Le corps $k[t_1,\ldots,t_d]/\mathfrak{m}$ s'appelle \index{résiduel
- (corps)}\defin{corps résiduel} du point fermé $Z(\mathfrak{m})$,
+ (corps)|see{corps résiduel}}\defin{corps résiduel} du point fermé $Z(\mathfrak{m})$,
souvent noté $\varkappa_{\mathfrak{m}}$, et la classe modulo
$\mathfrak{m}$ d'un polynôme s'appelle \defin{évaluation} du polynôme
au point fermé en question. (Dans le cas [du singleton] d'un point
@@ -3639,8 +3634,7 @@ non-singulières).
\subsection{Anneaux de valuations}\label{subsection-valuation-rings}
\begin{defn}\label{definition-valuation-ring}
-Soit $K$ un corps. On appelle \index{valuation (anneau
- de)}\defin{anneau de valuation} de $K$ un sous-anneau $R$ de $K$
+Soit $K$ un corps. On appelle \index{valuation (anneau de)|see{anneau de valuation}}\defin{anneau de valuation} de $K$ un sous-anneau $R$ de $K$
vérifiant la propriété suivante :
\begin{center}
pour tout $x \in K$, on a soit $x \in R$ soit $x^{-1} \in R$.