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diff --git a/controle-20160421.tex b/controle-20160421.tex index 935ca0e..a769376 100644 --- a/controle-20160421.tex +++ b/controle-20160421.tex @@ -648,7 +648,9 @@ On vient de voir que $\ord_M(x) = -2$ et $\ord_M(y) = -5$. Par conséquent, $\ord_M(x^i) = -2i$ et $\ord_M(x^i y) = -2i-5$. Ces quantités sont $\geq -2r$ lorsque respectivement $i\leq r$ et $i\leq r-\frac{5}{2}$ (c'est-à-dire en fait $i \leq r-3$ puisque $i,r$ sont -entiers). On a bien montré que $1,x,x^2,\ldots,x^r,\penalty0 +entiers). En toute autre place $P$ que $M$, on sait que +$\ord_P(x)\geq 0$ et $\ord_P(y)\geq 0$ d'après la question (3). +On a bien montré que $1,x,x^2,\ldots,x^r,\penalty0 y,xy,\ldots,x^{r-3}y$ sont dans $\mathscr{L}(2r(M))$. Ils sont linéairement indépendants sur $k$ car d'une part les puissances de $x$, qui sont dans $k(x)$, sont linéairement indépendantes sur $k$, |