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authordavid <david>2008-11-26 18:30:54 +0000
committerdavid <david>2008-11-26 18:30:54 +0000
commitbdcf91212bfda82f84daed98b039bf6372cf9f82 (patch)
treee75505fed148df529ac65f2fa1f9ade4468a9340
parentd7c301214ccf4679e4e816a232a3e75c657ecb9a (diff)
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First exercise.
-rw-r--r--controle-20081202.tex88
1 files changed, 88 insertions, 0 deletions
diff --git a/controle-20081202.tex b/controle-20081202.tex
new file mode 100644
index 0000000..ea39f94
--- /dev/null
+++ b/controle-20081202.tex
@@ -0,0 +1,88 @@
+%% This is a LaTeX document. Hey, Emacs, -*- latex -*- , get it?
+\documentclass[12pt]{article}
+\usepackage[francais]{babel}
+\usepackage[latin1]{inputenc}
+\usepackage{times}
+% A tribute to the worthy AMS:
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{amsfonts}
+\usepackage{amssymb}
+\usepackage{amsthm}
+%
+\usepackage{mathrsfs}
+\usepackage{wasysym}
+\usepackage{url}
+%
+\theoremstyle{definition}
+\newtheorem{comcnt}{Tout}
+\newcommand\exercice{%
+\refstepcounter{comcnt}\bigbreak\noindent\textbf{Exercice~\thecomcnt.}}
+\newcommand{\limp}{\mathrel{\Rightarrow}}
+\newcommand{\liff}{\mathrel{\Longleftrightarrow}}
+\newcommand{\pgcd}{\operatorname{pgcd}}
+\newcommand{\ppcm}{\operatorname{ppcm}}
+\newcommand{\signe}{\operatorname{signe}}
+\newcommand{\tee}{\mathbin{\top}}
+\newcommand{\Frob}{\operatorname{Fr}}
+%
+%
+%
+\begin{document}
+\title{INFMDI720\\Contrôle de connaissance\\{\normalsize Rappels mathématiques pour la cryptographie}}
+\author{}
+\date{2 décembre 2008}
+\maketitle
+\pretolerance=10000
+\tolerance=8000
+
+\vskip1truein\relax
+
+\textbf{Consignes :}
+
+L'usage de tous les documents (notes de cours manuscrites ou
+imprimées, livres) est autorisée. L'usage des calculatrices
+électroniques n'est pas autorisée.
+
+\newpage
+
+%
+%
+%
+
+\exercice
+
+Le calendrier religieux maya (ou Tzolkin) est la combinaison de deux
+cycles indépendant, l'un de $13$ jours numérotés de 1 à 13, l'autre de
+$20$ jours portant des noms de dieux (dans l'ordre : « Ahau »,
+« Imix », « Ik », « Akbal », « Kan », « Chicchan », « Cimi »,
+« Manik », « Lamat », « Muluc », « Oc », « Chuen », « Eb », « Ben »,
+« Ix », « Men », « Cib », « Caban », « Etznab » et « Caunac »).
+
+Ces deux cycles sont complètement indépendants, c'est-à-dire que si un
+jour est numéroté « 11 Ahau », le lendemain sera « 12 Imix », puis
+« 13 Ik », puis « 1 Akbal », « 2 Kan » et ainsi de suite jusqu'à
+« 4 Caunac » auquel suit « 5 Ahau », etc. Il n'existe aucune
+irrégularité.
+
+(1) Quelle est le nombre de jours d'un cycle du Tzolkin ? Autrement
+dit, au bout de combien de jours après un jour donné retombe-t-on pour
+la première fois sur un jour ayant le même numéro et le même nom ?
+
+(2) Sachant que le 2 décembre 2008 est dénommé « 6 Ahau », déterminer
+quand aura lieu le prochain jour « 10 Oc » au calendrier religieux
+maya.
+
+(3) Les Mayas utilisaient également un calendrier civil (ou Haab) de
+$365$ jours exactement\footnote{Ce calendrier était lui-même organisé
+ en mois, mais cela ne nous importe pas ici.}, qui se répétait lui
+aussi sans irrégularité, et complètement indépendamment du calendrier
+religieux Tzolkin. Quelle est la longueur approximative en années
+d'un cycle complet des deux calendriers ? Autrement dit, combien
+d'années faut-il attendre approximativement, à partir d'un jour donné,
+pour retrouver pour la première fois un jour ayant la même
+dénomination dans les deux calendriers (Tzolkin et Haab) à la fois ?
+
+%
+%
+%
+\end{document}