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authordavid <david>2009-11-17 16:24:27 +0000
committerdavid <david>2009-11-17 16:24:27 +0000
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index 8a99e0b..dbecd31 100644
--- a/controle-20091124.tex
+++ b/controle-20091124.tex
@@ -29,7 +29,7 @@
\corrigefalse
\newenvironment{corrige}%
{\ifcorrige\relax\else\setbox0=\vbox\bgroup\fi%
-\smallbreak\noindent{\textit{Corrigé.}\quad}}
+\smallbreak\noindent{\underbar{\textit{Corrigé.}}\quad}}
{{\hbox{}\nobreak\hfill\checkmark}%
\ifcorrige\relax\else\egroup\fi\par}
%
@@ -168,8 +168,8 @@ $\mathbb{F}_9$ à $9$ éléments. (3) Quels en sont les éléments
primitifs ?
(B) (1) Donner une racine, puis la décomposition en facteurs
-irréductibles, de $t^2 + t + 1 \in \mathbb{F}_3[t]$. (2) Que peut-on
-dire de $\mathbb{F}_3[t]/(t^2 + t + 1)$ ? (Plusieurs réponses
+irréductibles, de $t^2 + t \in \mathbb{F}_3[t]$. (2) Que peut-on
+dire de $\mathbb{F}_3[t]/(t^2 + t)$ ? (Plusieurs réponses
possibles.)
(C) (1) Montrer que le polynôme $t^5 + t^2 + 1 \in \mathbb{F}_2[t]$
@@ -185,13 +185,15 @@ $\Phi_{19}$ le second facteur ($t^{18}+\cdots+t+1$). On \emph{admet}
que $\Phi_{19}$ est irréductible dans $\mathbb{F}_2[t]$.
\leavevmode\hphantom{(D)} (2) Quel est l'ordre multiplicatif de
-l'élément $\bar t$ (représent par $t$) dans
+l'élément $\bar t$ (représenté par $t$) dans
$\mathbb{F}_2[t]/(t^{19}+1)$ ? Dans $\mathbb{F}_2[t]/(\Phi_{19})$ ?
-Quel est le nombre d'éléments de ce dernier (on ne demande pas de
-l'écrire en décimal) ? Est-ce un corps ? L'élément $\bar t$ est-il
-primitif (on parle toujours dans $\mathbb{F}_2[t]/(\Phi_{19})$) ?
-Question subsidiaire, plus difficile : quelle est la décomposition en
-facteurs irréductibles du polynôme $\Phi_{19}(X)$ vu comme polynôme
+Quel est le nombre d'éléments de $\mathbb{F}_2[t]/(\Phi_{19})$ (on ne
+demande pas de l'écrire en décimal) ? Est-ce un corps ? L'élément
+$\bar t$ est-il primitif (on parle toujours
+dans $\mathbb{F}_2[t]/(\Phi_{19})$) ? Question subsidiaire, plus
+difficile : quelle est la décomposition en facteurs irréductibles du
+polynôme $\Phi_{19}(X) = X^{18} + X^{17} + \cdots + X + 1$ vu comme
+polynôme (en la nouvelle indéterminée $X$)
sur $\mathbb{F}_2[t]/(\Phi_{19})$ ? (On pourra par exemple chercher
une racine, puis une façon d'en produire de nouvelles.)