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diff --git a/rappels-maths.tex b/rappels-maths.tex index 1d673b8..6d0d3d2 100644 --- a/rappels-maths.tex +++ b/rappels-maths.tex @@ -1346,8 +1346,8 @@ $\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$. Dans un corps $\mathbb{F}$ à $q$ éléments, on a $a^{q-1} = 1$ pour tout $a \in \mathbb{F}^\times$ (par Lagrange appliqué au groupe multiplicatif $\mathbb{F}^\times = \mathbb{F} \setminus\{0\}$ qui -a $q-1$ éléments). On a donc $a^q = a$ pour tout $a \in F$ (« petit - théorème de Fermat » généralisé aux corps finis). +a $q-1$ éléments). On a donc $a^q = a$ pour tout $a \in \mathbb{F}$ +(« petit théorème de Fermat » généralisé aux corps finis). Ceci peut aussi se dire : le polynôme $t^q - t \in \mathbb{F}[t]$ s'annule en tout point de $\mathbb{F}$ (tout élément de $\mathbb{F}$ @@ -1476,7 +1476,7 @@ les deux conditions suivantes sont vérifiées : \item[(b)] $f$ est premier avec $t^{p^e}-t$ pour tout diviseur strict $e$ de $d$ (en fait, on peut se contenter de tester pour les diviseurs \emph{immédiats}, c'est-à-dire les $e = d/\ell$ avec - $\ell$ premier). + $\ell$ premier divisant $d$). \end{itemize} (Remarque : la condition (a) s'écrit $t^{p^d}\equiv t \pmod{f}$, et pour la vérifier on applique un algorithme d'exponentiation |