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diff --git a/controle-20091124.tex b/controle-20091124.tex index 54f95bd..5a0bd0e 100644 --- a/controle-20091124.tex +++ b/controle-20091124.tex @@ -210,6 +210,7 @@ tableau des valeurs de $a_i \times 10^i$ modulo $7$ en fonction de $a_i$ et de $i$ : \begin{center} +\footnotesize \begin{tabular}{r|c|c|c|c|c|c} $a_i\downarrow$\textbackslash $i\rightarrow$&$0$&$1$&$2$&$3$&$4$&$5$\\\hline $0$\rlap{, $7$}\hphantom{\textbackslash $i\rightarrow$}&$0$&$0$&$0$&$0$&$0$&$0$\\ @@ -667,7 +668,13 @@ de $\bar t$ sont distinctes, c'est-à-dire, en fait, que $2$ est primitif modulo $19$ : donc finalement les racines de $\Phi_{19}(X)$ dans $\mathbb{F}_{2^{18}} = \mathbb{F}_2[t]/(\Phi_{19}(t))$ sont tous les $\bar t^i$ pour $i$ allant de $0$ à $17$, et on a $\Phi_{19}(X) = -(X-\bar t)(X-\bar t^2)(X-\bar t^3)\cdots (X-\bar t^{18})$. +(X-\bar t)(X-\bar t^2)(X-\bar t^3)\cdots (X-\bar t^{18})$. On pouvait +aussi affirmer directement que $\bar t^i$ est une racine de +$\Phi_{19}$ pour tout $i \not\equiv 0 \pmod{19}$, car alors $\bar +t^{19i} = 1$ donc $\bar t^i$ est racine de $X^{19} + 1$, et par +ailleurs $\bar t^i \neq 1$ (si $i \not\equiv 0 \pmod{19}$) donc $\bar +t^i$ n'est pas racine de $X+1$, et du coup $\bar t^i$ est racine du +polynôme $\Phi_{19}(X) = \frac{X^{19}+1}{X+1}$. \end{corrige} % |