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authorDavid A. Madore <david+git@madore.org>2010-06-10 23:34:57 (GMT)
committerDavid A. Madore <david+git@madore.org>2010-06-10 23:34:57 (GMT)
commit50932b7e97914cfb6f67c2d53187fcc08c3f5899 (patch)
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-rw-r--r--notes-geoalg.tex13
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index b255d2c..a43e760 100644
--- a/notes-geoalg.tex
+++ b/notes-geoalg.tex
@@ -4314,9 +4314,13 @@ on définit $h^*(D) = \sum_Q n_{h(P)} e_Q (Q)$ qu'on appelle
par $h$ : il est clair que le diviseur des zéros $f^*((0))$ défini
ci-dessus est bien le tiré en arrière du diviseur $(0)$
sur $\mathbb{P}^1$ par $f$ vu comme morphisme $C \to \mathbb{P}^1$.
-On peut aussi définir l'\textbf{image directe} (ou \textbf{poussé en
+Il est évident que le tiré en arrière d'un diviseur principal est
+encore principal (en fait, $h^*(\divis(f)) = \divis(h\circ f)$). On
+peut aussi définir l'\textbf{image directe} (ou \textbf{poussé en
avant}) par $h$ d'un diviseur $D' = \sum_Q n_Q (Q)$ sur $C'$ comme
-$h_*(D') = \sum_Q n_Q (h(Q))$.
+$h_*(D') = \sum_Q n_Q (h(Q))$ : il est aussi vrai, mais un chouïa
+moins évident, que l'image directe d'un diviseur principal est un
+diviseur principal.
\begin{prop}
Si $h \colon C' \to C$ est un morphisme non constant entre courbes,
@@ -4372,7 +4376,10 @@ stables par Galois modulos ceux de la forme $\divis(f)$ avec $f \in
k(C)$, et le groupe de Picard fixé par Galois noté $(\Pic
C_{k^{\alg}})^{\Gal(k)}$, c'est-à-dire les classes des diviseurs $D$
tels que $\sigma(D)$ soit linéairement équivalent à $D$
-(sur $k^{\alg}$) pour tout $\sigma \in \Gal(k)$.
+(sur $k^{\alg}$) pour tout $\sigma \in \Gal(k)$. Néanmoins, certains
+auteurs appellent (à tort) $\Pic C$ ce deuxième groupe (d'autres
+encore appellent $\Pic C$ tout le groupe de Picard géométrique $\Pic
+C_{k^{\alg}}$) : il faut donc faire attention à qui utilise quoi.