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authorDavid A. Madore <david+git@madore.org>2011-05-11 15:30:46 (GMT)
committerDavid A. Madore <david+git@madore.org>2011-05-11 15:30:46 (GMT)
commitbdd9dee87d7e8faf75c6afe55c0e9d4f5ac9d0ee (patch)
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-rw-r--r--notes-geoalg.tex4
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index 865b8cf..a43ea85 100644
--- a/notes-geoalg.tex
+++ b/notes-geoalg.tex
@@ -1382,12 +1382,12 @@ comme un vecteur tangent à $X$.)
On appelle \textbf{ouvert de Zariski} dans $k^d$ (toujours avec $k$ un
corps algébriquement clos) le complémentaire d'un fermé de Zariski.
Autrement dit, si $I$ est un idéal de $k[t_1,\ldots,t_d]$, on définit
-$U(I) = \{(x_1,\ldots,x_d) \in k^d :\penalty0 (\forall f\in I)\,
+$U(I) = \{(x_1,\ldots,x_d) \in k^d :\penalty0 (\exists f\in I)\,
f(x_1,\ldots,x_d) \neq 0\}$ le complémentaire de $Z(I)$ : un ouvert de
Zariski de $k^d$ est un ensemble de la forme $U(I)$. Plus
généralement, si $X$ est une variété algébrique affine, si $I$ est un
idéal de $\mathcal{O}(X)$, on définit $U(I) = \{(x_1,\ldots,x_d) \in X
-:\penalty0 (\forall f\in I)\, f(x_1,\ldots,x_d) \neq 0\}$ le
+:\penalty0 (\exists f\in I)\, f(x_1,\ldots,x_d) \neq 0\}$ le
complémentaire de $Z(I)$ : on appelle ces ensembles ouverts de Zariski
de $X$. (Pour l'instant, on les voit comme des ensembles de
$k$-points, on verra plus loin comment définir leurs $A$-points, leurs