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diff --git a/notes-geoalg.tex b/notes-geoalg.tex index 865b8cf..a43ea85 100644 --- a/notes-geoalg.tex +++ b/notes-geoalg.tex @@ -1382,12 +1382,12 @@ comme un vecteur tangent à $X$.) On appelle \textbf{ouvert de Zariski} dans $k^d$ (toujours avec $k$ un corps algébriquement clos) le complémentaire d'un fermé de Zariski. Autrement dit, si $I$ est un idéal de $k[t_1,\ldots,t_d]$, on définit -$U(I) = \{(x_1,\ldots,x_d) \in k^d :\penalty0 (\forall f\in I)\, +$U(I) = \{(x_1,\ldots,x_d) \in k^d :\penalty0 (\exists f\in I)\, f(x_1,\ldots,x_d) \neq 0\}$ le complémentaire de $Z(I)$ : un ouvert de Zariski de $k^d$ est un ensemble de la forme $U(I)$. Plus généralement, si $X$ est une variété algébrique affine, si $I$ est un idéal de $\mathcal{O}(X)$, on définit $U(I) = \{(x_1,\ldots,x_d) \in X -:\penalty0 (\forall f\in I)\, f(x_1,\ldots,x_d) \neq 0\}$ le +:\penalty0 (\exists f\in I)\, f(x_1,\ldots,x_d) \neq 0\}$ le complémentaire de $Z(I)$ : on appelle ces ensembles ouverts de Zariski de $X$. (Pour l'instant, on les voit comme des ensembles de $k$-points, on verra plus loin comment définir leurs $A$-points, leurs |