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authorDavid A. Madore <david+git@madore.org>2015-11-30 22:54:22 +0100
committerDavid A. Madore <david+git@madore.org>2015-11-30 22:54:22 +0100
commitb94ec754783280b064a45ffd4270c22790770232 (patch)
tree2834a00ab1685fceccf6d851202a66a3e39fe84a
parent58d4d9030dbeb8a846fb0e37cabce27c6a5919dc (diff)
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mitro206-b94ec754783280b064a45ffd4270c22790770232.zip
Fix description of Choquet's game.
-rw-r--r--notes-mitro206.tex21
1 files changed, 11 insertions, 10 deletions
diff --git a/notes-mitro206.tex b/notes-mitro206.tex
index c659b13..13da374 100644
--- a/notes-mitro206.tex
+++ b/notes-mitro206.tex
@@ -349,16 +349,17 @@ essentielle.
\thingy Le \textbf{jeu topologique de Choquet} : soit $X$ un espace
métrique (ou topologique) fixé à l'avance. Uriel et Vania choisissent
-tour à tour un ouvert de ($X$ contenu dans) l'ouvert précédemment
-choisi : i.e., Uriel choisit $U_0 \subseteq X$, puis Vania choisit
-$V_0 \subseteq U_0$, puis Uriel choisit $U_1 \subseteq V_0$ et ainsi
-de suite. Le jeu continue pendant un nombre infini de tours indicés
-par les entiers naturels. À la fin, on a bien sûr
-$\bigcap_{n=0}^{\infty} U_n = \bigcap_{n=0}^{\infty} V_n$ : on dit
-qu'Uriel gagne le jeu si cette intersection est vide, Vania le gagne
-si elle est non-vide. On peut se convaincre que si $X = \mathbb{Q}$,
-alors Uriel possède une stratégie gagnante, tandis que si $X =
-\mathbb{R}$ c'est Vivien qui en a une.
+tour à tour un ouvert non vide de ($X$ contenu dans) l'ouvert
+précédemment choisi : i.e., Uriel choisit $\varnothing \neq U_0
+\subseteq X$, puis Vania choisit $\varnothing \neq V_0 \subseteq U_0$,
+puis Uriel choisit $\varnothing \neq U_1 \subseteq V_0$ et ainsi de
+suite. Le jeu continue pendant un nombre infini de tours indicés par
+les entiers naturels. À la fin, on a bien sûr $\bigcap_{n=0}^{\infty}
+U_n = \bigcap_{n=0}^{\infty} V_n$ : on dit qu'Uriel gagne le jeu si
+cette intersection est vide, Vania le gagne si elle est non-vide. On
+peut se convaincre que si $X = \mathbb{Q}$, alors Uriel possède une
+stratégie gagnante, tandis que si $X = \mathbb{R}$ c'est Vivien qui en
+a une.
\subsection{Remarques}