summaryrefslogtreecommitdiffstats
path: root/controle-2020qcm.tex
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authorDavid A. Madore <david+git@madore.org>2020-06-19 16:13:39 +0200
committerDavid A. Madore <david+git@madore.org>2020-06-19 16:14:57 +0200
commit4bd0beb05fdf8b828ae8d5f2badef78854cf2ec5 (patch)
tree3e56b29004f0bdaa9bee47d9ce9132ba8f7a976d /controle-2020qcm.tex
parent6d60fdbd56a1536efa1b4b207662bbfaf638e2f1 (diff)
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A few questions on combinatorial game theory.
Diffstat (limited to 'controle-2020qcm.tex')
-rw-r--r--controle-2020qcm.tex90
1 files changed, 90 insertions, 0 deletions
diff --git a/controle-2020qcm.tex b/controle-2020qcm.tex
index eef66e2..28a11ac 100644
--- a/controle-2020qcm.tex
+++ b/controle-2020qcm.tex
@@ -110,6 +110,96 @@ Git: \input{vcline.tex}
\begin{qcm}
+%
+%
+%
+
+\begin{question}
+
+C'est à votre tour de jouer au jeu de nim dans une configuration où il
+y a $1$, $4$, $10$ et $12$ bâtonnets sur les (quatre) lignes du jeu.
+Que faites-vous (pour suivre la stratégie gagnante) ?
+
+\rightanswer
+retirer $1$ bâtonnet de la ligne qui en a $10$ (qui passe donc à $9$)
+
+\answer
+retirer $3$ bâtonnets de la ligne qui en a $10$ (qui passe donc à $7$)
+
+\answer
+retirer le seul bâtonnet de la ligne qui en a $1$ (qui disparaît donc)
+
+\answer
+retirer $3$ bâtonnets de la ligne qui en a $12$ (qui passe donc à $9$)
+
+\end{question}
+
+
+%
+%
+%
+
+\begin{question}
+
+C'est à votre tour de jouer au jeu de nim dans une configuration où il
+y a $1$, $6$, $8$ et $12$ bâtonnets sur les (quatre) lignes du jeu.
+Que faites-vous (pour suivre la stratégie gagnante) ?
+
+\rightanswer
+retirer $1$ bâtonnet de la ligne qui en a $6$ (qui passe donc à $5$)
+
+\answer
+retirer $3$ bâtonnets de la ligne qui en a $6$ (qui passe donc à $3$)
+
+\answer
+retirer le seul bâtonnet de la ligne qui en a $1$ (qui disparaît donc)
+
+\answer
+retirer $3$ bâtonnets de la ligne qui en a $8$ (qui passe donc à $5$)
+
+\end{question}
+
+
+%
+%
+%
+
+\begin{question}
+
+Alice et Bob jouent au jeu suivant sur un échiquier $8\times 8$ sur
+lequel est positionné un unique pion (commun aux deux joueurs) :
+\begin{itemize}
+\item le pion démarre sur la case au coin sud-est de l'échiquier, et
+ Alice joue en premier,
+\item chaque joueur, tour à tour, déplace le pion d'une seule case,
+ soit vers le nord, soit vers l'ouest, soit (en diagonale) vers le
+ nord-ouest, mais sans dépasser les limites de l'échiquier,
+\item celui qui atteint la case au coin nord-ouest de l'échiquier a
+ \emph{gagné} (il revient au même de dire que le joueur qui ne peut
+ plus jouer a perdu).
+\end{itemize}
+
+Que pensez-vous de ce jeu ?
+
+\rightanswer
+Alice a une stratégie gagnante, et (pour la suivre) doit commencer par
+déplacer le pion en diagonale (d'une case vers le nord-ouest)
+
+\answer
+Alice a une stratégie gagnante, et (pour la suivre) doit commencer par
+déplacer le pion d'une case vers le nord ou, indifféremment, vers
+l'ouest
+
+\answer
+Alice a une stratégie gagnante, et (pour la suivre) peut commencer par
+un coup quelconque
+
+\answer
+Bob a une stratégie gagnante
+
+\end{question}
+
+
\end{qcm}
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%