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path: root/notes-mitro206.tex
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authorDavid A. Madore <david+git@madore.org>2016-02-14 21:52:05 (GMT)
committerDavid A. Madore <david+git@madore.org>2016-02-14 21:52:05 (GMT)
commitf5458a6634c5ceb75a4b780b6f061948fdaaca14 (patch)
treeb36d26c14fbc7074984ef2a3289ddc589a1e33fe /notes-mitro206.tex
parent96a21187b363b648b7963d262c15c65bb6c3dd54 (diff)
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Gale-Stewart games.
Diffstat (limited to 'notes-mitro206.tex')
-rw-r--r--notes-mitro206.tex16
1 files changed, 15 insertions, 1 deletions
diff --git a/notes-mitro206.tex b/notes-mitro206.tex
index 1752080..17c4908 100644
--- a/notes-mitro206.tex
+++ b/notes-mitro206.tex
@@ -489,7 +489,9 @@ déclarée nulle (ceci ne peut pas se produire lorsque le graphe $G$ est
« bien-fondé »). On verra qu'il s'agit là du cadre général dans
lequel on étudie la théorie combinatoire des jeux impartiaux à
information parfaite
-(cf. \ref{definition-impartial-combinatorial-game}).
+(cf. \ref{definition-impartial-combinatorial-game}), et qu'un des
+joueurs a forcément une stratégie gagnante ou bien les deux joueurs
+une stratégie assurant le nul (si le nul est possible).
Dans une variante du jeu, celui qui ne peut plus jouer gagne au lieu
de perdre : on parle alors de la variante « misère » du jeu.
@@ -546,6 +548,18 @@ peut se convaincre que si $X = \mathbb{Q}$, alors Uriel possède une
stratégie gagnante, tandis que si $X = \mathbb{R}$ c'est Vania qui en
a une.
+\thingy Les \textbf{jeux de Gale-Stewart} : soit $A$ une partie de
+$\mathbb{N}^{\mathbb{N}}$ ou de $\{0,1\}^{\mathbb{N}}$ ou de $[0,1]$.
+Alice et Bob choisissent tour à tour un élément de $\mathbb{N}$ (dans
+le premier cas) ou de $\{0,1\}$ (dans les deux suivants). Ils jouent
+un nombre infini de tours, « à la fin » desquels la suite de leurs
+coups définit un élément de $\mathbb{N}^{\mathbb{N}}$ ou de
+$\{0,1\}^{\mathbb{N}}$ ou, en les considérant comme la suite des
+chiffres binaires d'un réel commençant par $0.$, de $[0,1]$ : si cet
+élément appartient à $A$, Alice gagne, sinon c'est Bob (la partie
+n'est jamais nulle). \emph{Il n'est pas vrai} qu'un des deux joueurs
+possède forcément une stratégie gagnante.
+
\subsection{Remarques}