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authorDavid A. Madore <david+git@madore.org>2012-10-30 15:57:46 (GMT)
committerDavid A. Madore <david+git@madore.org>2012-10-30 15:57:46 (GMT)
commite7c63b63ee119d5459ef883dea1844cab3730caa (patch)
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Minor errors noted during course on 2012-10-30.
-rw-r--r--exercices2.tex11
-rw-r--r--rappels-maths.tex2
2 files changed, 7 insertions, 6 deletions
diff --git a/exercices2.tex b/exercices2.tex
index 7cee362..ae64332 100644
--- a/exercices2.tex
+++ b/exercices2.tex
@@ -150,7 +150,8 @@ le morphisme de Frobenius) ? Quel est le degré de $\bar t$ ?
dans $F$. Les conjugués de $\bar t$, c'est-à-dire ses images
successives par le Frobenius sont : $\bar t$ lui-même, $\bar t^3$,
puis $\bar t^9 = \bar t^4 = -\bar t^3 - \bar t^2 - \bar t - 1$ (car
- $\bar t^5 = 1$ à ce qu'on a vu), et ensuite on retombe sur $\bar
+ $\bar t^5 = 1$ à ce qu'on a vu), puis $\bar t^{27} = \bar t^2$ (car
+ $\bar t^{25} = (\bar t^5)^5 = 1$), et ensuite on retombe sur $\bar
t^{81} = \bar t$. Le degré de $\bar t$ est $4$ (c'est forcément le
degré de $P$).
\end{corrige}
@@ -165,10 +166,10 @@ le morphisme de Frobenius) ? Quel est le degré de $\bar t$ ?
est irréductible. Combien d'éléments a $F := \mathbb{F}_2[t]/(P)$ ?
(B) Dresser la liste des puissances successives de $\bar t$ dans $F$.
-Quel est l'ordre de $\bar t$ ? Est-il primitif ? Quel est l'inverse
-de $\bar t$ ? Quels sont tous les éléments primitifs de $F$ ? Quel
-est l'ordre multiplicatif de $\bar t^3$ ? Même question pour $\bar
-t^5$.
+Quel est l'ordre multiplicatif de $\bar t$ ? Est-il primitif ? Quel
+est l'inverse de $\bar t$ ? Quels sont tous les éléments primitifs
+de $F$ ? Quel est l'ordre multiplicatif de $\bar t^3$ ? Même
+question pour $\bar t^5$.
(C) Quels sont les conjugués de $\bar t$ ? Quel est son degré ?
Mêmes questions pour $\bar t^3$. Mêmes questions pour $\bar t^5$.
diff --git a/rappels-maths.tex b/rappels-maths.tex
index 38d9494..f964043 100644
--- a/rappels-maths.tex
+++ b/rappels-maths.tex
@@ -1407,7 +1407,7 @@ de $\mathbb{F}_p$).
On a vu plus haut que $x^{p^d} = x$ (c'est le petit théorème de
Fermat), autrement dit, au bout de $d$ applications du Frobenius on
-retombe sur l'élément $x$ de départ ; il se peut qu'on retombe sur $d$
+retombe sur l'élément $x$ de départ ; il se peut qu'on retombe sur $x$
plus tôt : le plus petit $r$ tel que $x^{p^r} = x$, qui est aussi le
nombre de conjugués distincts de $x$, s'appelle le \textbf{degré}
absolu de $x$ (ou : degré de $x$ au-dessus de $\mathbb{F}_p$), et ce