Extra clarifications at end.

1 files changed, 8 insertions, 1 deletions

diff --git a/controle-20091124.tex b/controle-20091124.tex
index 54f95bd..5a0bd0e 100644
--- a/controle-20091124.tex
+++ b/controle-20091124.tex
@@ -210,6 +210,7 @@ tableau des valeurs de $a_i \times 10^i$ modulo $7$ en fonction de
 $a_i$ et de $i$ :
 
 \begin{center}
+\footnotesize
 \begin{tabular}{r|c|c|c|c|c|c}
 $a_i\downarrow$\textbackslash $i\rightarrow$&$0$&$1$&$2$&$3$&$4$&$5$\\\hline
 $0$\rlap{, $7$}\hphantom{\textbackslash $i\rightarrow$}&$0$&$0$&$0$&$0$&$0$&$0$\\
@@ -667,7 +668,13 @@ de $\bar t$ sont distinctes, c'est-à-dire, en fait, que $2$ est
 primitif modulo $19$ : donc finalement les racines de $\Phi_{19}(X)$
 dans $\mathbb{F}_{2^{18}} = \mathbb{F}_2[t]/(\Phi_{19}(t))$ sont tous
 les $\bar t^i$ pour $i$ allant de $0$ à $17$, et on a $\Phi_{19}(X) =
-(X-\bar t)(X-\bar t^2)(X-\bar t^3)\cdots (X-\bar t^{18})$.
+(X-\bar t)(X-\bar t^2)(X-\bar t^3)\cdots (X-\bar t^{18})$.  On pouvait
+aussi affirmer directement que $\bar t^i$ est une racine de
+$\Phi_{19}$ pour tout $i \not\equiv 0 \pmod{19}$, car alors $\bar
+t^{19i} = 1$ donc $\bar t^i$ est racine de $X^{19} + 1$, et par
+ailleurs $\bar t^i \neq 1$ (si $i \not\equiv 0 \pmod{19}$) donc $\bar
+t^i$ n'est pas racine de $X+1$, et du coup $\bar t^i$ est racine du
+polynôme $\Phi_{19}(X) = \frac{X^{19}+1}{X+1}$.
 \end{corrige}
 
 %